Álgebra Ejemplos

$(7 y^{6}) {(2 y - 4)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(2 y - 4)}^{2}$ como $(2 y - 4) (2 y - 4)$ .

$7 y^{6} ((2 y - 4) (2 y - 4))$

Paso 2

Expande $(2 y - 4) (2 y - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y^{6} (2 y (2 y - 4) - 4 (2 y - 4))$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y^{6} (2 y (2 y) + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y - 4))$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y^{6} (2 y (2 y) + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 y^{6} (2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Paso 3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $y$ .

$7 y^{6} (2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$7 y^{6} (2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} + 2 y \cdot - 4 - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Paso 3.1.4

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 8 y - 4 (2 y) - 4 \cdot - 4)$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 8 y - 8 y - 4 \cdot - 4)$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 8 y - 8 y + 16)$

Paso 3.2

Resta $8 y$ de $- 8 y$ .

$7 y^{6} (4 y^{2} - 16 y + 16)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$7 y^{6} (4 y^{2}) + 7 y^{6} (- 16 y) + 7 y^{6} \cdot 16$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \cdot 4 y^{6} y^{2} + 7 y^{6} (- 16 y) + 7 y^{6} \cdot 16$

Paso 5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$7 \cdot 4 y^{6} y^{2} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 7 y^{6} \cdot 16$

Paso 5.3

Multiplica $16$ por $7$ .

$7 \cdot 4 y^{6} y^{2} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Multiplica $y^{6}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$7 \cdot 4 (y^{2} y^{6}) + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Paso 6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$7 \cdot 4 y^{2 + 6} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Paso 6.1.3

Suma $2$ y $6$ .

$7 \cdot 4 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{6} y + 112 y^{6}$

Paso 6.3

Multiplica $y^{6}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1

Mueve $y$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 (y \cdot y^{6}) + 112 y^{6}$

Paso 6.3.2

Multiplica $y$ por $y^{6}$ .

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Paso 6.3.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 (y^{1} y^{6}) + 112 y^{6}$

Paso 6.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{1 + 6} + 112 y^{6}$

Paso 6.3.3

Suma $1$ y $6$ .

$28 y^{8} + 7 \cdot - 16 y^{7} + 112 y^{6}$

Paso 6.4

Multiplica $7$ por $- 16$ .

$28 y^{8} - 112 y^{7} + 112 y^{6}$