Álgebra Ejemplos

$12 a^{3} (7 a b^{3} - 8 a^{2} b^{2} + 5 a^{3} b)$

Paso 1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 a^{3} (7 a b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $a^{3}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.1

Mueve $a$ .

$12 (a \cdot a^{3}) (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2.1.2

Multiplica $a$ por $a^{3}$ .

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Paso 2.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$12 (a^{1} a^{3}) (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 a^{1 + 3} (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2.1.3

Suma $1$ y $3$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{3} (- 8 a^{2} b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2.2

Multiplica $a^{3}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $a^{2}$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 (a^{2} a^{3}) (- 8 b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{2 + 3} (- 8 b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2.2.3

Suma $2$ y $3$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{3} (5 a^{3} b)$

Paso 2.3

Multiplica $a^{3}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve $a^{3}$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 (a^{3} a^{3}) (5 b)$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{3 + 3} (5 b)$

Paso 2.3.3

Suma $3$ y $3$ .

$12 a^{4} (7 b^{3}) + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{6} (5 b)$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$12 \cdot 7 a^{4} b^{3} + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{6} (5 b)$

Paso 3.2

Multiplica $12$ por $7$ .

$84 a^{4} b^{3} + 12 a^{5} (- 8 b^{2}) + 12 a^{6} (5 b)$

Paso 3.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$84 a^{4} b^{3} + 12 \cdot - 8 a^{5} b^{2} + 12 a^{6} (5 b)$

Paso 3.4

Multiplica $12$ por $- 8$ .

$84 a^{4} b^{3} - 96 a^{5} b^{2} + 12 a^{6} (5 b)$

Paso 3.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$84 a^{4} b^{3} - 96 a^{5} b^{2} + 12 \cdot 5 a^{6} b$

Paso 3.6

Multiplica $12$ por $5$ .

$84 a^{4} b^{3} - 96 a^{5} b^{2} + 60 a^{6} b$