Álgebra Ejemplos

${(\frac{2 x^{4} y^{2}}{5 x^{- 3} y^{5}})}^{3}$

Paso 1

Mueve $x^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{4} y^{2} x^{3}}{5 y^{5}})}^{3}$

Paso 2

Multiplica $x^{4}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $x^{3}$ .

${(\frac{2 (x^{3} x^{4}) y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 x^{3 + 4} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $4$ .

${(\frac{2 x^{7} y^{2}}{5 y^{5}})}^{3}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y^{5}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ de $2 x^{7} y^{2}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{5 y^{5}})}^{3}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y^{2}$ de $5 y^{5}$ .

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{y^{2} (2 x^{7})}{y^{2} (5 y^{3})})}^{3}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}})}^{3}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 x^{7}}{5 y^{3}}$ .

$\frac{{(2 x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $2 x^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{{(5 y^{3})}^{3}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $5 y^{3}$ .

$\frac{2^{3} {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 {(x^{7})}^{3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{7})}^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{7 \cdot 3}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Paso 5.2.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{5^{3} {(y^{3})}^{3}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 {(y^{3})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{3})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{3 \cdot 3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{8 x^{21}}{125 y^{9}}$