Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 8}$

Paso 1

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\sqrt{8} \cdot \sqrt{- 1 (8)}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\sqrt{8} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$\sqrt{8} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Paso 4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt{4 (2)} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Paso 4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8})$

Paso 6

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

Paso 6.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

Paso 8

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$2 \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2})$

Paso 9

Multiplica $2 \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ .

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Paso 9.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Paso 9.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Paso 9.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Paso 9.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Paso 9.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 {\sqrt{2}}^{2} i$

Paso 10

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Paso 10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Paso 10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Paso 10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 10.4.1

Cancela el factor común.

$4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Paso 10.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \cdot 2^{1} i$

Paso 10.5

Evalúa el exponente.

$4 \cdot 2 i$

Paso 11

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 i$