Álgebra Ejemplos

$\sqrt{x + 10} - 1 = x$

Paso 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x + 10} = x + 1$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x + 10}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 10}$ como ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 10)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x + 10 = {(x + 1)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x + 10 = (x + 1) (x + 1)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 10 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x + 10 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$x + 10 = x^{2} + x + x + 1$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$x + 10 = x^{2} + 2 x + 1$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 1 = x + 10$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 1 - x = 10$

Paso 4.2.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x^{2} + x + 1 = 10$

Paso 4.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.3.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + x + 1 - 10 = 0$

Paso 4.3.2

Resta $10$ de $1$ .

$x^{2} + x - 9 = 0$

Paso 4.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 9)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 9$ .

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Paso 4.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 36}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.1.3

Suma $1$ y $36$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{37}}{2}$

Paso 4.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{37}}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{x + 10} - 1 = x$ sea verdadera.

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{37}}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.54138126 \dots$