Álgebra Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4 = 0$ .

$\sqrt[3]{2 (x + 1)} + 4 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt[3]{2 (x + 1)} = - 4$

Paso 1.2.3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{2 (x + 1)}}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2 (x + 1)}$ como ${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.1

Simplifica ${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 (x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 (x + 1))}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 x + 2 \cdot 1)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3

Simplifica.

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Paso 1.2.4.2.1.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

${(2 x + 2)}^{1} = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4.2.1.3.2

Simplifica.

$2 x + 2 = {(- 4)}^{3}$

Paso 1.2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.4.3.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$2 x + 2 = - 64$

Paso 1.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.5.1.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 64 - 2$

Paso 1.2.5.1.2

Resta $2$ de $- 64$ .

$2 x = - 66$

Paso 1.2.5.2

Divide cada término en $2 x = - 66$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.5.2.1

Divide cada término en $2 x = - 66$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 66}{2}$

Paso 1.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 66}{2}$

Paso 1.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 66}{2}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Divide $- 66$ por $2$ .

$x = - 33$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 33, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \sqrt[3]{2 ((0) + 1)} + 4$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Suma $0$ y $1$ .

$y = \sqrt[3]{2 \cdot 1} + 4$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \sqrt[3]{2} + 4$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \sqrt[3]{2} + 4)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 33, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, \sqrt[3]{2} + 4)$

Paso 4