Álgebra Ejemplos

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

Paso 1

Resta $30 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 87 - 30 x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $87$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $- 30 x$ .

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ .

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ .

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

Paso 2.2

Reordena los términos.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Paso 3.2.1.2

Divide $x^{2} - 10 x + 29$ por $1$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $3$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 10$ y $c = 29$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $116$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$