Álgebra Ejemplos

$e^{5 n - 1} - 40 = 14$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $40$ a ambos lados de la ecuación.

$e^{5 n - 1} = 14 + 40$

Paso 1.2

Suma $14$ y $40$ .

$e^{5 n - 1} = 54$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{5 n - 1}) = \ln (54)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{5 n - 1})$ ; para ello, mueve $5 n - 1$ fuera del logaritmo.

$(5 n - 1) \ln (e) = \ln (54)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(5 n - 1) \cdot 1 = \ln (54)$

Paso 3.3

Multiplica $5 n - 1$ por $1$ .

$5 n - 1 = \ln (54)$

Paso 4

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$5 n = \ln (54) + 1$

Paso 5

Divide cada término en $5 n = \ln (54) + 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $5 n = \ln (54) + 1$ por $5$ .

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 n}{5} = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 5.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (54)}{5} + \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$n = 0.99779680 \dots$