Álgebra Ejemplos

$\frac{7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $7 r^{3}$ de $7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $7 r^{3}$ de $7 r^{5}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $7 r^{3}$ de $42 r^{4}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $7 r^{3}$ de $56 r^{3}$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $7 r^{3}$ de $7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r)$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Paso 1.1.5

Factoriza $7 r^{3}$ de $7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)$ .

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r + 8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Paso 1.2

Factoriza $r^{2} + 6 r + 8$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $6$ .

$2, 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{7 r^{3} ((r + 2) (r + 4))}{10 r + 5 r^{2}}$

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{10 r + 5 r^{2}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $5 r$ de $10 r + 5 r^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 r$ de $10 r$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r^{2}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5 r$ de $5 r^{2}$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r (r)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5 r$ de $5 r (2) + 5 r (r)$ .

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2 + r)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $r^{3}$ y $r$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $r$ de $7 r^{3} (r + 2) (r + 4)$ .

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{5 r (2 + r)}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $r$ de $5 r (2 + r)$ .

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (2 + r)}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $r + 2$ y $2 + r$ .

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Paso 2.3.1

Reordena los términos.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 r^{2} (r + 4)}{5}$