Álgebra Ejemplos

$(a - b) (b - c) (c - a)$

Paso 1

Expande $(a - b) (b - c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(a (b - c) - b (b - c)) (c - a)$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(a b + a (- c) - b (b - c)) (c - a)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(a b + a (- c) - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a b - a c - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Paso 2.2

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $b$ .

$(a b - a c - (b \cdot b) - b (- c)) (c - a)$

Paso 2.2.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(a b - a c - b^{2} - b (- c)) (c - a)$

Paso 2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a b - a c - b^{2} - 1 \cdot - 1 b c) (c - a)$

Paso 2.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(a b - a c - b^{2} + 1 b c) (c - a)$

Paso 2.5

Multiplica $b$ por $1$ .

$(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$

Paso 3

Expande $(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina los términos opuestos en $a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$ .

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Paso 4.1.1

Reordena los factores en los términos $a b c$ y $b c (- a)$ .

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c - a b c$

Paso 4.1.2

Resta $a b c$ de $a b c$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + 0$

Paso 4.1.3

Suma $a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$ y $0$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- a b a - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1

Mueve $a$ .

$- (a \cdot a) b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$- a^{2} b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.3

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.3.1

Mueve $c$ .

$- a^{2} b - a (c \cdot c) - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.4

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.4.1

Mueve $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - (a \cdot a) c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.4.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a^{2} c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.5

Multiplica $- a^{2} c \cdot - 1$ .

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Paso 4.2.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + 1 a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.5.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Paso 4.2.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - 1 \cdot - 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Paso 4.2.7

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Paso 4.2.8

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c$

Paso 4.2.9

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.9.1

Mueve $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c)$

Paso 4.2.9.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$