Álgebra Ejemplos

$\log_{x} (x) + 6 = 2$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $\log_{x} (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$\log_{x} (x) = 2 - 6$

Paso 1.2

Resta $6$ de $2$ .

$\log_{x} (x) = - 4$

Paso 2

Reescribe $\log_{x} (x) = - 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = x$

Paso 3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x^{4}} - x = 0$

Paso 3.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{4}, 1, 1$

Paso 3.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{4}$

Paso 3.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ por $x^{4}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ por $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 3.4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Paso 3.4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Paso 3.4.2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.4.2.1.2.1

Mueve $x^{4}$ .

$1 - (x^{4} x) = 0 x^{4}$

Paso 3.4.2.1.2.2

Multiplica $x^{4}$ por $x$ .

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Paso 3.4.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - (x^{4} x^{1}) = 0 x^{4}$

Paso 3.4.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - x^{4 + 1} = 0 x^{4}$

Paso 3.4.2.1.2.3

Suma $4$ y $1$ .

$1 - x^{5} = 0 x^{4}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Multiplica $0$ por $x^{4}$ .

$1 - x^{5} = 0$

Paso 3.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{5} = - 1$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $- x^{5} = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $- x^{5} = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{5}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{5}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.2.2

Divide $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x^{5} = 1$

Paso 3.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \sqrt[5]{1}$

Paso 3.5.4

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = 1$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{x} (x) + 6 = 2$ sea verdadera.

$No hay solución$