Álgebra Ejemplos

$\sqrt{8 (x - k)} = x - k$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{8 (x - k)}}^{2} = {(x - k)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{8 (x - k)}$ como ${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - k)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(8 (x - k))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(8 (x - k))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - k)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(8 (x - k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(8 x + 8 (- k))}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Paso 2.2.1.3

Multiplica.

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Paso 2.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $8$ .

${(8 x - 8 k)}^{1} = {(x - k)}^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Simplifica.

$8 x - 8 k = {(x - k)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x - k)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x - k)}^{2}$ como $(x - k) (x - k)$ .

$8 x - 8 k = (x - k) (x - k)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x - k) (x - k)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x - 8 k = x (x - k) - k (x - k)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k (x - k)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$8 x - 8 k = x \cdot x + x (- k) - k x - k (- k)$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} + x (- k) - k x - k (- k)$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - k (- k)$

Paso 2.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k \cdot k$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $k$ por $k$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.3.1.4.1

Mueve $k$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)$

Paso 2.3.1.3.1.4.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x - 1 \cdot - 1 k^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + 1 k^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.6

Multiplica $k^{2}$ por $1$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - x k - k x + k^{2}$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $k x$ de $- x k$ .

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Paso 2.3.1.3.2.1

Mueve $x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - k x - k x + k^{2}$

Paso 2.3.1.3.2.2

Resta $k x$ de $- k x$ .

$8 x - 8 k = x^{2} - 2 k x + k^{2}$

Paso 3

Resuelve $k$

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Paso 3.1

Como $k$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} = 8 x - 8 k$

Paso 3.2

Suma $8 k$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k = 8 x$

Paso 3.3

Resta $8 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 k x + k^{2} + 8 k - 8 x = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2 x + 8$ y $c = x^{2} - 8 x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $k$ .

$\frac{- (- 2 x + 8) \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$k = \frac{2 x - 1 \cdot 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} - 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.4

Agrega paréntesis.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{{(- 2 x + 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5

Sea $u = 1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

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Paso 3.6.1.5.1

Reescribe ${(- 2 x + 8)}^{2}$ como $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{(- 2 x + 8) (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.2

Expande $(- 2 x + 8) (- 2 x + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.6.1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 8) + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x + 8) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.6.1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.5.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1.5.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 8 + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3.1.4

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3.1.5

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 8 \cdot 8 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3.1.6

Multiplica $8$ por $8$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 16 x - 16 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.5.3.2

Resta $16 x$ de $- 16 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6

Factoriza $4$ de $4 x^{2} - 32 x + 64 - 4 u$ .

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Paso 3.6.1.6.1

Factoriza $4$ de $4 x^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) - 32 x + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 32 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 64 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6.3

Factoriza $4$ de $64$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6.4

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2}) + 4 (- 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- 8 x)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 8 x) + 4 (16)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.6.7

Factoriza $4$ de $4 (x^{2} - 8 x + 16) + 4 (- u)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - u)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.7

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 \cdot (x^{2} - 8 x)$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (1 \cdot (x^{2} - 8 x)))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8

Simplifica.

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Paso 3.6.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1.8.1.1

Multiplica $x^{2} - 8 x$ por $1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - (x^{2} - 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} - (- 8 x))}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8.1.3

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 8 x + 16 - x^{2} + 8 x$ .

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Paso 3.6.1.8.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 0 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8.2.2

Suma $- 8 x + 16$ y $0$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (- 8 x + 16 + 8 x)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8.2.3

Suma $- 8 x$ y $8 x$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.8.2.4

Suma $0$ y $16$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.9

Multiplica $4$ por $16$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.10

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.11

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$k = \frac{2 x - 8 \pm 8}{2}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$k = x$

$k = x - 8$

$k = x$

$k = x - 8$