Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 2 x - 5 = x^{2}$

Paso 1

Simplifica la ecuación en una forma adecuada para completar el cuadrado.

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Paso 1.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 2 x = x^{2} + 5$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 2 x - x^{2} = 5$

Paso 1.2.2

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x = 5$

Paso 2

Para crear un trinomio cuadrado en el lado izquierdo de la ecuación, obtén un valor que sea igual al cuadrado de la mitad de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Paso 3

Suma el término a cada lado de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 5 + {(1)}^{2}$

Paso 4

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $5 + {(1)}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $5$ y $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

Paso 5

Factoriza el cuadrado trinomio perfecto en ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 6$

Paso 6

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 6.1

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x + 1 = \pm \sqrt{6}$

Paso 6.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Forma decimal:

$x = 1.44948974 \dots, - 3.44948974 \dots$