Álgebra Ejemplos

${(3 x - 8)}^{2} = 3 x^{2} - 8 x$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$3 x^{2} - 8 x = {(3 x - 8)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(3 x - 8)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(3 x - 8)}^{2}$ como $(3 x - 8) (3 x - 8)$ .

$3 x^{2} - 8 x = (3 x - 8) (3 x - 8)$

Paso 2.2

Expande $(3 x - 8) (3 x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x - 8) - 8 (3 x - 8)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x - 8)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} - 8 x = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 8 - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 8 (3 x) - 8 \cdot - 8$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x - 8 \cdot - 8$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 24 x - 24 x + 64$

Paso 2.3.2

Resta $24 x$ de $- 24 x$ .

$3 x^{2} - 8 x = 9 x^{2} - 48 x + 64$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $9 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} = - 48 x + 64$

Paso 3.2

Suma $48 x$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 8 x - 9 x^{2} + 48 x = 64$

Paso 3.3

Resta $9 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} - 8 x + 48 x = 64$

Paso 3.4

Suma $- 8 x$ y $48 x$ .

$- 6 x^{2} + 40 x = 64$

Paso 4

Resta $64$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x^{2} + 40 x - 64 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 x^{2} + 40 x - 64$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) + 40 x - 64 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 2$ de $40 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 64 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 64$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 20 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 \cdot 32 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (3 x^{2} - 20 x) - 2 (32)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Paso 5.2

Factoriza.

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Paso 5.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 5.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 32 = 96$ y cuya suma es $b = - 20$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Factoriza $- 20$ de $- 20 x$ .

$- 2 (3 x^{2} - 20 x + 32) = 0$

Paso 5.2.1.1.2

Reescribe $- 20$ como $- 8$ más $- 12$

$- 2 (3 x^{2} + (- 8 - 12) x + 32) = 0$

Paso 5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 (3 x^{2} - 8 x - 12 x + 32) = 0$

Paso 5.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 5.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- 2 ((3 x^{2} - 8 x) - 12 x + 32) = 0$

Paso 5.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- 2 (x (3 x - 8) - 4 (3 x - 8)) = 0$

Paso 5.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 8$ .

$- 2 ((3 x - 8) (x - 4)) = 0$

Paso 5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 7

Establece $3 x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $3 x - 8$ igual a $0$ .

$3 x - 8 = 0$

Paso 7.2

Resuelve $3 x - 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 7.2.1

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 8$

Paso 7.2.2

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ y simplifica.

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Paso 7.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 8$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 7.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 7.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{8}{3}$

Paso 7.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Paso 8

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (3 x - 8) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{8}{3}, 4$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{3}, 4$

Forma decimal:

$x = 2.\overline{6}, 4$

Forma de número mixto:

$x = 2 \frac{2}{3}, 4$