Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\log_{2} (12) \log_{8} (12)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ por $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ por $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{8} (12) \log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 3.3

Reordena los factores de $\log_{8} (12) \log_{2} (12)$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 5

Para escribir $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Paso 6

Para escribir $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

Paso 7

Escribe cada expresión con un denominador común de $\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ por $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

Paso 7.2

Multiplica $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ por $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))}$

Paso 7.3

Reordena los factores de $\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Paso 9

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\log_{8} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log_{8} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Forma decimal:

$2$