Álgebra Ejemplos

$\frac{6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3} y^{2} - 6 x^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3} y^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) - 6 x^{3}}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $6 x^{3}$ de $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Paso 1.1.3

Factoriza $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (y^{2}) + 6 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{6 x^{3} (y^{2} - 1^{2})}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Paso 1.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{3} y^{3} - 3 x^{3}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{3} y^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) - 3 x^{3}}$

Paso 2.1.2

Factoriza $3 x^{3}$ de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)}$

Paso 2.1.3

Factoriza $3 x^{3}$ de $3 x^{3} (y^{3}) + 3 x^{3} (- 1)$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1)}$

Paso 2.2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y^{3} - 1^{3})}$

Paso 2.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}$

Paso 2.4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}$

$\frac{6 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $6 x^{3} (y + 1) (y - 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)$ .

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 x^{3} (y + 1) (y - 1))}{3 ((x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1))}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{(x^{3} (y - 1)) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x^{3} (y + 1) (y - 1)}{x^{3} (y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(2 (y + 1)) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $y - 1$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y + 1) (y - 1)}{(y - 1) (y^{2} + y + 1)}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (y + 1)}{y^{2} + y + 1}$