Álgebra Ejemplos

$p (x) = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ .

$(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Paso 1.2.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.4

Establece $2 x^{2} + 3 x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $2 x^{2} + 3 x - 9$ igual a $0$ .

$2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $2 x^{2} + 3 x - 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.4.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 9 = - 18$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 1.2.4.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$2 x^{2} + 3 (x) - 9 = 0$

Paso 1.2.4.2.1.1.2

Reescribe $3$ como $- 3$ más $6$

$2 x^{2} + (- 3 + 6) x - 9 = 0$

Paso 1.2.4.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 6 x - 9 = 0$

Paso 1.2.4.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.4.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 x^{2} - 3 x) + 6 x - 9 = 0$

Paso 1.2.4.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$x (2 x - 3) + 3 (2 x - 3) = 0$

Paso 1.2.4.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 3) = 0$

Paso 1.2.4.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.4.2.3

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.2.3.1

Establece $2 x - 3$ igual a $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Paso 1.2.4.2.3.2

Resuelve $2 x - 3 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.3.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = 3$

Paso 1.2.4.2.3.2.2

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 1.2.4.2.3.2.2.1

Divide cada término en $2 x = 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.4.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.4.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.4.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.4.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Paso 1.2.4.2.4

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.2.4.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 1.2.4.2.4.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 1.2.4.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(2 x - 3) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3}{2}, - 3$

Paso 1.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (2 x^{2} + 3 x - 9) = 0$ verdadera.

$x = - 2, \frac{3}{2}, - 3$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (0 + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (0 + 2) (2 \cdot 0^{2} + 3 (0) - 9)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = ((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Paso 2.2.4

Simplifica $((0) + 2) (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$ .

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Paso 2.2.4.1

Suma $0$ y $2$ .

$y = 2 (2 {(0)}^{2} + 3 (0) - 9)$

Paso 2.2.4.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 2 (2 \cdot 0 + 3 (0) - 9)$

Paso 2.2.4.2.2

Multiplica $2$ por $0$ .

$y = 2 (0 + 3 (0) - 9)$

Paso 2.2.4.2.3

Multiplica $3$ por $0$ .

$y = 2 (0 + 0 - 9)$

Paso 2.2.4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.4.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 2 (0 - 9)$

Paso 2.2.4.3.2

Resta $9$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 9$

Paso 2.2.4.3.3

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$y = - 18$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, - 18)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- 2, 0), (\frac{3}{2}, 0), (- 3, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, - 18)$

Paso 4