Álgebra Ejemplos

$5 x - 3 y = - \frac{7}{2}$ $8 x + 3 y = 10$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x - 3 y = - \frac{7}{2}$ .

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Paso 1.1

Suma $3 y$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = - \frac{7}{2} + 3 y$

$8 x + 3 y = 10$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = - \frac{7}{2} + 3 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = - \frac{7}{2} + 3 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Paso 1.2.3.1.2

Multiplica $- \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Multiplica $\frac{1}{5}$ por $\frac{7}{2}$ .

$x = - \frac{7}{5 \cdot 2} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Paso 1.2.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$8 x + 3 y = 10$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $8 x + 3 y = 10$ por $- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$ .

$8 (- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $8 (- \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}) + 3 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$8 (- \frac{7}{10}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{10}$ al numerador.

$8 (\frac{- 7}{10}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$2 (4) (\frac{- 7}{10}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 \cdot (4 (\frac{- 7}{2 \cdot 5})) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.4

Cancela el factor común.

$2 \cdot (4 (\frac{- 7}{2 \cdot 5})) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.5

Reescribe la expresión.

$4 (\frac{- 7}{5}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$4 (\frac{- 7}{5}) + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Combina $4$ y $\frac{- 7}{5}$ .

$\frac{4 \cdot - 7}{5} + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Multiplica $4$ por $- 7$ .

$\frac{- 28}{5} + 8 (\frac{3 y}{5}) + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.5

Multiplica $8 \frac{3 y}{5}$ .

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Paso 2.2.1.1.5.1

Combina $8$ y $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{- 28}{5} + \frac{8 (3 y)}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.5.2

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{- 28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{- 28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $3 y$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + 3 y \cdot \frac{5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $3 y$ y $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y}{5} + \frac{3 y \cdot 5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{28}{5} + \frac{24 y + 3 y \cdot 5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 28 + 24 y + 3 y \cdot 5}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{- 28 + 24 y + 15 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.7

Suma $24 y$ y $15 y$ .

$\frac{- 28 + 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.8

Reescribe $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$\frac{- 1 \cdot 28 + 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.9

Factoriza $- 1$ de $39 y$ .

$\frac{- 1 \cdot 28 - (- 39 y)}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.10

Factoriza $- 1$ de $- 1 (28) - (- 39 y)$ .

$\frac{- 1 (28 - 39 y)}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 2.2.1.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $- \frac{28 - 39 y}{5} = 10$ .

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 5$ .

$- 5 (- \frac{28 - 39 y}{5}) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $- 5 (- \frac{28 - 39 y}{5})$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{28 - 39 y}{5}$ al numerador.

$- 5 \frac{- (28 - 39 y)}{5} = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$5 (- 1) (\frac{- (28 - 39 y)}{5}) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (28 - 39 y)}{5}) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (28 - 39 y) = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Multiplica $28 - 39 y$ por $1$ .

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 5 \cdot 10$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $- 5$ por $10$ .

$28 - 39 y = - 50$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 50$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$28 - 39 y = - 50$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$- 39 y = - 50 - 28$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.3.2

Resta $28$ de $- 50$ .

$- 39 y = - 78$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$- 39 y = - 78$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4

Divide cada término en $- 39 y = - 78$ por $- 39$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $- 39 y = - 78$ por $- 39$ .

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $- 39$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 39 y}{- 39} = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 78}{- 39}$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $- 78$ por $- 39$ .

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $2$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - \frac{7}{10} + \frac{3 y}{5}$ por $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{3 (2)}{5}$

$y = 2$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- \frac{7}{10} + \frac{3 (2)}{5}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6}{5}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $\frac{6}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $\frac{6}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

$y = 2$

$x = - \frac{7}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 7 + 6 \cdot 2}{10}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{- 7 + 12}{10}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $- 7$ y $12$ .

$x = \frac{5}{10}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{10}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.6

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 4.2.1.6.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x = \frac{5 (1)}{10}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1.6.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

$y = 2$

Paso 4.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

$x = \frac{1}{2}$

$y = 2$

Paso 5

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{1}{2}, 2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{1}{2}, 2)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{1}{2}, y = 2$

Paso 7