Álgebra Ejemplos

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 x + 3}{x^{2} - 2 x - 3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $3 x + 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x) + 3 (1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{x^{2} - 2 x - 3} = 1$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Paso 1.3

Simplifica los términos.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{A}{3 (x)} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Paso 1.3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{A}{3 x} \cdot \frac{3 (x + 1)}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Paso 1.3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{A}{x} \cdot \frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} = 1$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{A}{x}$ por $\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)}$ .

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Paso 1.3.3

Cancela el factor común de $x + 1$ .

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Paso 1.3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{A (x + 1)}{x ((x - 3) (x + 1))} = 1$

Paso 1.3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{A}{x (x - 3)} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $x (x - 3)$ .

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $x (x - 3)$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A}{x (x - 3)} (x (x - 3)) = 1 (x (x - 3))$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$A = 1 (x (x - 3))$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $1 (x (x - 3))$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $x (x - 3)$ por $1$ .

$A = x (x - 3)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$A = x \cdot x + x \cdot - 3$

Paso 3.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$A = x^{2} + x \cdot - 3$

Paso 3.2.1.3.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x$ .

$A = x^{2} - 3 x$