Álgebra Ejemplos

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} + 12 x + 32$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $12$ .

$4, 8$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + 4$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{9 x}{x - 8}$ por $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $3 x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $3 x$ de $9 x$ .

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ por $9 x^{3} - 576 x$ .

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3} - 576 x$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $9 x$ de $9 x^{3}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $9 x$ de $- 576 x$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $9 x$ de $9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 4.3

Factoriza.

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $9$ .

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $x + 8$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $x - 8$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Paso 5.2.2

Divide $27 x$ por $1$ .

$27 x$