Álgebra Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (x) - 1}{\cos^{2} (x)}$

Paso 1

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 2

Reescribe $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ como ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 3

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 4

Reescribe $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ como un producto.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 5

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Paso 5.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 6.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Paso 6.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Paso 7

Reescribe $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Paso 8

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x)$