Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3

Simplifica el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Simplifica ${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 2 x + 6)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.1.1.2

Simplifica.

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$x^{2} + 2 x + 6 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 3.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 x + 6 = {(- 1)}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$x^{2} + 2 x + 6 = 1$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 6 - 1 = 0$

Paso 4.1.2

Resta $1$ de $6$ .

$x^{2} + 2 x + 5 = 0$

Paso 4.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = 5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.3

Resta $20$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.4

Reescribe $- 16$ como $- 1 (16)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (16)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.7

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.1.9

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 4 i}{2}$

Paso 4.4.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 4 i}{2}$ .

$x = - 1 \pm 2 i$

Paso 4.5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 1 + 2 i, - 1 - 2 i$