Álgebra Ejemplos

$2 x^{2} + 3 = 4 x$

Paso 1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} + 3 - 4 x = 0$

Paso 2

Reordena los términos.

$2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 4$ y $c = 3$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 5.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 6.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Resta $24$ de $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.7

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.7.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Paso 7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$