Álgebra Ejemplos

$y = 6 - x^{3}$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = 6 - y^{3}$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $6 - y^{3} = x$ .

$6 - y^{3} = x$

Paso 2.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{3} = x - 6$

Paso 2.3

Divide cada término en $- y^{3} = x - 6$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $- y^{3} = x - 6$ por $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.2.2

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot x + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y^{3} = - x + \frac{- 6}{- 1}$

Paso 2.3.3.1.3

Divide $- 6$ por $- 1$ .

$y^{3} = - x + 6$

Paso 2.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- x + 6}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ es la inversa de $f (x) = 6 - x^{3}$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (6 - x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- (6 - x^{3}) + 6}$

Paso 4.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 1 \cdot 6 + x^{3} + 6}$

Paso 4.2.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{- 6 + x^{3} + 6}$

Paso 4.2.5

Suma $- 6$ y $6$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

Paso 4.2.6

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

Paso 4.2.7

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (6 - x^{3}) = x$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\sqrt[3]{- x + 6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(\sqrt[3]{- x + 6})}^{3}$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.3.1

Reescribe ${\sqrt[3]{- x + 6}}^{3}$ como $- x + 6$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{- x + 6}$ como ${(- x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {({(- x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Paso 4.3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Paso 4.3.3.1.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.3.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - {(- x + 6)}^{\frac{3}{3}}$

Paso 4.3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

Paso 4.3.3.1.5

Simplifica.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 - (- x + 6)$

Paso 4.3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $- - x$ .

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Paso 4.3.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + 1 x - 1 \cdot 6$

Paso 4.3.3.3.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 1 \cdot 6$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = 6 + x - 6$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $6 + x - 6$ .

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Paso 4.3.4.1

Resta $6$ de $6$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\sqrt[3]{- x + 6}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$ es la inversa de $f (x) = 6 - x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{- x + 6}$