Álgebra Ejemplos

$4 = \sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$ .

$\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}}^{2} = 4^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$ como ${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{1} = 4^{2}$

Paso 3.2.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 4^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 16$

Paso 4

Resuelve $v$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{8 π}{3}$ .

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Paso 4.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común de $8 π$ .

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Paso 4.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Paso 4.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 v$ .

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$v = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $\frac{8 π}{3} \cdot 16$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Combina $\frac{8 π}{3}$ y $16$ .

$v = \frac{8 π \cdot 16}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $16$ por $8$ .

$v = \frac{128 π}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = \frac{128 π}{3}$

Forma decimal:

$v = 134.04128655 \dots$