Álgebra Ejemplos

$f (x) = 2 (x - 1) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Paso 1

Simplifica el polinomio, luego reordénalo de izquierda a derecha, comienza por el término de mayor grado.

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (2 x + 2 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$f (x) = (2 x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.1.2.2

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x) = (2 x - 2) ((x + 1) (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (2 x - 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (2 x - 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = (2 x - 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + x + 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + 2 x + 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.4

Expande $(2 x - 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x) = (2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5

Simplifica los términos.

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Paso 1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = (2 (x^{2} x) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.5.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f (x) = (2 (x^{2} x) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = (2 x^{2 + 1} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.3.1

Mueve $x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.6

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.1.7

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 4 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.5.2.1

Resta $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.5.2.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Paso 1.6

Usa el teorema del binomio.

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Paso 1.7.2

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3})$

Paso 1.7.3

Multiplica $9$ por $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3})$

Paso 1.7.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$

Paso 1.8

Expande $(2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$f (x) = 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.1.1

Mueve $x^{3}$ .

$f (x) = 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.1.3

Suma $3$ y $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.3

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.3.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.3.3

Suma $2$ y $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{5}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.4

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{3} x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.6

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.6.1

Mueve $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{3}$ .

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Paso 1.9.1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.9.1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{1 + 3}) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.6.3

Suma $1$ y $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{4}) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.7

Multiplica $2$ por $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.8

Multiplica $- 27$ por $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.9

Multiplica $x^{2}$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.9.1

Mueve $x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{3 + 2} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.9.3

Suma $3$ y $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.11

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.11.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.11.3

Suma $2$ y $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{4}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.12

Multiplica $2$ por $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.13

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.14

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.14.1

Mueve $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.14.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.9.1.14.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.9.1.14.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.14.3

Suma $1$ y $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.15

Multiplica $2$ por $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.16

Multiplica $- 27$ por $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.17

Multiplica $x$ por $x^{3}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.17.1

Mueve $x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 (x^{3} x) - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.17.2

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.17.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.9.1.17.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3 + 1} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.17.3

Suma $3$ y $1$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.18

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x \cdot x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.19

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.19.1

Mueve $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 (x^{2} x)) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.19.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.9.1.19.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

Paso 1.9.1.19.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x^{2 + 1}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.19.3

Suma $2$ y $1$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x^{3}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.20

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.21

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 x \cdot x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.22

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1.22.1

Mueve $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.22.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 x^{2}) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.23

Multiplica $- 2$ por $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.24

Multiplica $- 27$ por $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.25

Multiplica $- 9$ por $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.26

Multiplica $27$ por $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x - 2 \cdot - 27$

Paso 1.9.1.27

Multiplica $- 2$ por $- 27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Paso 1.9.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.9.2.1

Combina los términos opuestos en $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$ .

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Paso 1.9.2.1.1

Suma $- 54 x^{3}$ y $54 x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 0 - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Paso 1.9.2.1.2

Suma $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4}$ y $0$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Paso 1.9.2.1.3

Resta $54 x$ de $54 x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 0 + 54$

Paso 1.9.2.1.4

Suma $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2}$ y $0$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Paso 1.9.2.2

Suma $- 18 x^{5}$ y $2 x^{5}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 54 x^{4} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Paso 1.9.2.3

Resta $18 x^{4}$ de $54 x^{4}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 36 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Paso 1.9.2.4

Resta $2 x^{4}$ de $36 x^{4}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} - 54 x^{2} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Paso 1.9.2.5

Resta $54 x^{2}$ de $- 54 x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 18 x^{3} - 108 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Paso 1.9.2.6

Resta $2 x^{3}$ de $18 x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 16 x^{3} - 108 x^{2} + 18 x^{2} + 54$

Paso 1.9.2.7

Suma $- 108 x^{2}$ y $18 x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 16 x^{3} - 90 x^{2} + 54$

Paso 2

El grado de un polinomio es el mayor grado de sus términos.

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Paso 2.1

Identifica los exponentes de las variables en cada término y súmalos para obtener el grado de cada término.

$2 x^{6} \to 6$

$- 16 x^{5} \to 5$

$34 x^{4} \to 4$

$16 x^{3} \to 3$

$- 90 x^{2} \to 2$

$54 \to 0$

Paso 2.2

El mayor exponente es el grado del polinomio.

$6$

Paso 3

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$2 x^{6}$

Paso 4

El coeficiente principal de un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

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Paso 4.1

El término de mayor grado en un polinomio es el término que tiene el grado más alto.

$2 x^{6}$

Paso 4.2

El coeficiente principal en un polinomio es el coeficiente del término de mayor grado.

$2$

Paso 5

Enumera los resultados.

Grado del polinomio: $6$

Término de mayor grado: $2 x^{6}$

Coeficiente principal: $2$