Álgebra Ejemplos

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $3 x + 9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x) + 9}{3 x - 9}$

Paso 3.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3 x - 9}$

Paso 3.1.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x - 9}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $3 x - 9$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x) - 9}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Paso 3.2.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x - 3)}$

Paso 3.3

Combinar.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Paso 3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $x + 3$ y ${(x + 3)}^{2}$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $x + 3$ de $(3 + x) (3 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Paso 3.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $x + 3$ de ${(x + 3)}^{2} (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Paso 3.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Paso 3.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $3 + x$ y $x + 3$ .

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Paso 3.6.1

Reordena los términos.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $3 - x$ y $x - 3$ .

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Paso 3.7.1

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Paso 3.7.2

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Paso 3.7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Paso 3.7.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.7.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Paso 3.7.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$