Álgebra Ejemplos

$\frac{\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15}}{\frac{x^{2} - 36}{x + 5}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{4 x - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Paso 2

Factoriza $4$ de $4 x - 24$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $4 x$ .

$\frac{4 (x) - 24}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Paso 2.2

Factoriza $4$ de $- 24$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot - 6}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Paso 2.3

Factoriza $4$ de $4 x + 4 \cdot - 6$ .

$\frac{4 (x - 6)}{- 3 x - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Paso 3

Factoriza $3$ de $- 3 x - 15$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) - 15} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Paso 3.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x) + 3 (- 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Paso 3.3

Factoriza $3$ de $3 (- x) + 3 (- 5)$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 36}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} - 6^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 6$ .

$\frac{4 (x - 6)}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x - 6$ de $4 (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x + 6) (x - 6)}$

Paso 5.2

Factoriza $x - 6$ de $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 6) \cdot 4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{(x - 6) (x + 6)}$

Paso 5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4}{3 (- x - 5)} \cdot \frac{x + 5}{x + 6}$

Paso 6

Multiplica $\frac{4}{3 (- x - 5)}$ por $\frac{x + 5}{x + 6}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Paso 7

Cancela el factor común de $x + 5$ y $- x - 5$ .

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $x$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) + 5)}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Paso 7.2

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x) - 1 (- 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Paso 7.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Paso 7.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 1 (- x - 5))}{3 (- x - 5) (x + 6)}$

Paso 7.5

Reescribe la expresión.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{3 (x + 6)}$

Paso 8

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{- 4}{3 (x + 6)}$

Paso 9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3 (x + 6)}$