Álgebra Ejemplos

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 = 38$

Paso 1

Resta $38$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38 = 0$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 11 - 38 = 0$

Paso 2.2

Resta $38$ de $11$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 = 0$

Paso 3

Para escribir $- 27$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Paso 4

Combina $- 27$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{2} - 27 \cdot 4}{4} = 0$

Paso 6

Multiplica $- 27$ por $4$ .

$\frac{x^{2} - 108}{4} = 0$

Paso 7

Establece el numerador igual a cero.

$x^{2} - 108 = 0$

Paso 8

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 8.1

Suma $108$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 108$

Paso 8.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{108}$

Paso 8.3

Simplifica $\pm \sqrt{108}$ .

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Paso 8.3.1

Reescribe $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $36$ de $108$ .

$x = \pm \sqrt{36 (3)}$

Paso 8.3.1.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Paso 8.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 6 \sqrt{3}$

Paso 8.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 8.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 6 \sqrt{3}$

Paso 8.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 6 \sqrt{3}$

Paso 8.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 10.39230484 \dots, - 10.39230484 \dots$