Álgebra Ejemplos

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \div \frac{5 a^{2}}{a - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a}$ por $\frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2) (a - 2)}{3 a (5 a^{2})}$

Paso 3.2

Eleva $a - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} (a - 2))}{3 a (5 a^{2})}$

Paso 3.3

Eleva $a - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1})}{3 a (5 a^{2})}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{1 + 1}}{3 a (5 a^{2})}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{3 a (5 a^{2})}$

Paso 3.6

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a \cdot a^{2}}$

Paso 3.7

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.7.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a)}$

Paso 3.7.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 3.7.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a^{1})}$

Paso 3.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{2 + 1}}$

Paso 3.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{3}}$