Álgebra Ejemplos

${(y - 1)}^{2} - 13 (y - 1) + 36 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Sea $u = y - 1$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y - 1$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $u^{2} - 13 u + 36$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $36$ y cuya suma es $- 13$ .

$- 9, - 4$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y - 1$ .

$(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 1 - 9 = 0$

$y - 1 - 4 = 0$

Paso 3

Establece $y - 1 - 9$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.1

Establece $y - 1 - 9$ igual a $0$ .

$y - 1 - 9 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $y - 1 - 9 = 0$ en $y$ .

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Paso 3.2.1

Resta $9$ de $- 1$ .

$y - 10 = 0$

Paso 3.2.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 10$

Paso 4

Establece $y - 1 - 4$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.1

Establece $y - 1 - 4$ igual a $0$ .

$y - 1 - 4 = 0$

Paso 4.2

Resuelve $y - 1 - 4 = 0$ en $y$ .

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Paso 4.2.1

Resta $4$ de $- 1$ .

$y - 5 = 0$

Paso 4.2.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 5$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(y - 1 - 9) (y - 1 - 4) = 0$ verdadera.

$y = 10, 5$