Álgebra Ejemplos

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ $x + y = - 7$

Paso 1

Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 7 - y$

${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- 7 - y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 26$ por $- 7 - y$ .

${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${((- 7 - y) + 1)}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Suma $- 7$ y $1$ .

${(- y - 6)}^{2} + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe ${(- y - 6)}^{2}$ como $(- y - 6) (- y - 6)$ .

$(- y - 6) (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3

Expande $(- y - 6) (- y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y - 6) - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y - 6) + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- y (- y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.4.1.2.1

Mueve $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$- 1 \cdot (- 1 y^{2}) - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.4

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} - y \cdot - 6 - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.5

Multiplica $- 6$ por $- 1$ .

$y^{2} + 6 y - 6 (- y) - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y - 6 \cdot - 6 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.1.7

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 6 y + 6 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.1.4.2

Suma $6 y$ y $6 y$ .

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

$y^{2} + 12 y + 36 + y^{2} = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 2.2.1.2

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

$2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$

$x = - 7 - y$

Paso 3

Resuelve $y$ en $2 y^{2} + 12 y + 36 = 26$ .

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Paso 3.1

Resta $26$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y^{2} + 12 y + 36 - 26 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.2

Resta $26$ de $36$ .

$2 y^{2} + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2} + 12 y + 10$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 y^{2}$ .

$2 (y^{2}) + 12 y + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $12 y$ .

$2 (y^{2}) + 2 (6 y) + 10 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $10$ .

$2 y^{2} + 2 (6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3.1.4

Factoriza $2$ de $2 y^{2} + 2 (6 y)$ .

$2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3.1.5

Factoriza $2$ de $2 (y^{2} + 6 y) + 2 \cdot 5$ .

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y^{2} + 6 y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3.2

Factoriza.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $y^{2} + 6 y + 5$ con el método AC.

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Paso 3.3.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 ((y + 1) (y + 5)) = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.3.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

$2 (y + 1) (y + 5) = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.5

Establece $y + 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.5.1

Establece $y + 1$ igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

$y = - 1$

$x = - 7 - y$

Paso 3.6

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 3.6.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = - 7 - y$

Paso 3.6.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 5$

$x = - 7 - y$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (y + 1) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

$y = - 1, - 5$

$x = - 7 - y$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 1$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 7 - y$ por $- 1$ .

$x = - 7 - (- 1)$

$y = - 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $- 7 - (- 1)$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 7 + 1$

$y = - 1$

Paso 4.2.1.2

Suma $- 7$ y $1$ .

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

$x = - 6$

$y = - 1$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 5$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = - 7 - y$ por $- 5$ .

$x = - 7 - (- 5)$

$y = - 5$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $- 7 - (- 5)$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$x = - 7 + 5$

$y = - 5$

Paso 5.2.1.2

Suma $- 7$ y $5$ .

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(- 6, - 1)$

$(- 2, - 5)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(- 6, - 1), (- 2, - 5)$

Forma de la ecuación:

$x = - 6, y = - 1$

$x = - 2, y = - 5$

Paso 8