Álgebra Ejemplos

$2 x - 5 y = 10$ $3 x + y = 15$

Paso 1

Resuelve el sistema de ecuaciones.

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Paso 1.1

Multiplica cada ecuación por el valor que hace que los coeficientes de $y$ sean opuestos.

$2 x - 5 y = 10$

$(5) \cdot (3 x + y) = (5) (15)$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1.1

Simplifica $(5) \cdot (3 x + y)$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 5 y = 10$

$5 (3 x) + 5 y = (5) (15)$

Paso 1.2.1.1.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

Multiplica $5$ por $15$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

Paso 1.3

Suma las dos ecuaciones para eliminar $y$ del sistema.

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

Paso 1.4

Divide cada término en $17 x = 85$ por $17$ y simplifica.

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Paso 1.4.1

Divide cada término en $17 x = 85$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Paso 1.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.4.2.1

Cancela el factor común de $17$ .

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Paso 1.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Paso 1.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{85}{17}$

Paso 1.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.4.3.1

Divide $85$ por $17$ .

$x = 5$

Paso 1.5

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales; luego, resuelve $y$ .

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Paso 1.5.1

Sustituye el valor obtenido para $x$ en una de las ecuaciones originales para resolver $y$ .

$2 (5) - 5 y = 10$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 - 5 y = 10$

Paso 1.5.3

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.5.3.1

Resta $10$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 y = 10 - 10$

Paso 1.5.3.2

Resta $10$ de $10$ .

$- 5 y = 0$

Paso 1.5.4

Divide cada término en $- 5 y = 0$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.5.4.1

Divide cada término en $- 5 y = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.4.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.5.4.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.4.3.1

Divide $0$ por $- 5$ .

$y = 0$

Paso 1.6

La solución al sistema de ecuaciones independiente puede representarse como un punto.

$(5, 0)$

Paso 2

Como el sistema tiene un punto de intersección, es independiente.

Independiente

Paso 3

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$