Álgebra Ejemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los términos opuestos en $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ .

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Paso 2.1.1

Reordena los factores en los términos $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ y $\sqrt{z} \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2.1.2

Suma $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ y $\sqrt{3} \sqrt{z}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2.1.3

Suma $\sqrt{3} \sqrt{3}$ y $0$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2.2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2.2.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Paso 2.2.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

Paso 2.2.6

Multiplica $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Paso 2.2.6.1

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

Paso 2.2.6.2

Eleva $\sqrt{z}$ a la potencia de $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

Paso 2.2.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Paso 2.2.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

Paso 2.2.7

Reescribe ${\sqrt{z}}^{2}$ como $z$ .

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Paso 2.2.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.2.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.2.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.7.4.1

Cancela el factor común.

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.2.7.4.2

Reescribe la expresión.

$3 - z^{1}$

Paso 2.2.7.5

Simplifica.

$3 - z$