Álgebra Ejemplos

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

Paso 1

Resta $\sqrt{6}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ como $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ .

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $12$ por $12$ .

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $12$ por $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{6}$ por $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

Paso 3.3.1.3.2

Suma $144$ y $6$ .

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

Paso 3.3.1.3.3

Resta $12 \sqrt{6}$ de $- 12 \sqrt{6}$ .

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

Paso 4

Divide cada término en $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Cancela el factor común de $150$ y $4$ .

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Paso 4.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $150$ .

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Paso 4.3.1.2

Cancela el factor común de $- 24$ y $4$ .

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Paso 4.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 24 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

Paso 4.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

Paso 4.3.1.2.2.4

Divide $- 6 \sqrt{6}$ por $1$ .

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$x = 22.80306154 \dots$