Álgebra Ejemplos

$- x^{2} + 2 x = 1$

Paso 1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 2 x - 1$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Paso 2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Paso 2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- {(x - 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide ${(x - 1)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$