Álgebra Ejemplos

$\frac{2}{5} a b^{2} - 16 a + \frac{3}{4} a b^{2} - \frac{6}{5} a^{2} b + 12 a - \frac{3}{5} a^{2} b$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{2}{5} (a b^{2})$ .

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Paso 1.1.1

Combina $a$ y $\frac{2}{5}$ .

$\frac{a \cdot 2}{5} b^{2} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{a \cdot 2}{5}$ y $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 2 b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{2 \cdot a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3}{4} \cdot (a b^{2}) - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{3}{4} (a b^{2})$ .

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Paso 1.3.1

Combina $a$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{a \cdot 3}{4} b^{2} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{a \cdot 3}{4}$ y $b^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{a \cdot 3 b^{2}}{4} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.4

Mueve $3$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 \cdot a b^{2}}{4} - \frac{6}{5} \cdot (a^{2} b) + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.5

Multiplica $- \frac{6}{5} (a^{2} b)$ .

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Paso 1.5.1

Combina $a^{2}$ y $\frac{6}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{a^{2} \cdot 6}{5} b + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.5.2

Combina $b$ y $\frac{a^{2} \cdot 6}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{b (a^{2} \cdot 6)}{5} + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.6

Mueve $6$ a la izquierda de $b a^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 \cdot (b a^{2})}{5} + 12 a - \frac{3}{5} \cdot (a^{2} b)$

Paso 1.7

Multiplica $- \frac{3}{5} (a^{2} b)$ .

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Paso 1.7.1

Combina $a^{2}$ y $\frac{3}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{a^{2} \cdot 3}{5} b$

Paso 1.7.2

Combina $b$ y $\frac{a^{2} \cdot 3}{5}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{b (a^{2} \cdot 3)}{5}$

Paso 1.8

Mueve $3$ a la izquierda de $b a^{2}$ .

$\frac{2 a b^{2}}{5} - 16 a + \frac{3 a b^{2}}{4} - \frac{6 b a^{2}}{5} + 12 a - \frac{3 b a^{2}}{5}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 16 a + 12 a + \frac{2 a b^{2} - 6 b a^{2} - 3 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 2.2

Resta $3 b a^{2}$ de $- 6 b a^{2}$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{2 a b^{2} - 9 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 2.3

Factoriza $a b$ de $2 a b^{2} - 9 b a^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $a b$ de $2 a b^{2}$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b) - 9 b a^{2}}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 2.3.2

Factoriza $a b$ de $- 9 b a^{2}$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b) + a b (- 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 2.3.3

Factoriza $a b$ de $a b (2 b) + a b (- 9 a)$ .

$- 16 a + 12 a + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 2.4

Suma $- 16 a$ y $12 a$ .

$- 4 a + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 3

Para escribir $- 4 a$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- 4 a \cdot \frac{5}{5} + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combina $- 4 a$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- 4 a \cdot 5}{5} + \frac{a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 a \cdot 5 + a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $- 4 a \cdot 5 + a b (2 b - 9 a)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a$ de $- 4 a \cdot 5$ .

$\frac{a (- 4 \cdot 5) + a b (2 b - 9 a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a$ de $a b (2 b - 9 a)$ .

$\frac{a (- 4 \cdot 5) + a (b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a$ de $a (- 4 \cdot 5) + a (b (2 b - 9 a))$ .

$\frac{a (- 4 \cdot 5 + b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.2

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{a (- 20 + b (2 b - 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (- 20 + b (2 b) + b (- 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a (- 20 + 2 b \cdot b + b (- 9 a))}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a (- 20 + 2 b \cdot b - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.6

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.6.1

Mueve $b$ .

$\frac{a (- 20 + 2 (b \cdot b) - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 5.6.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 6

Para escribir $\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 a b^{2}}{4}$

Paso 7

Para escribir $\frac{3 a b^{2}}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 8

Escribe cada expresión con un denominador común de $20$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a)}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 8.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2}}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 8.3

Multiplica $\frac{3 a b^{2}}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Paso 8.4

Multiplica $4$ por $5$ .

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4}{20} + \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Factoriza $a$ de $a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 a b^{2} \cdot 5$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $a$ de $a (- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4$ .

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + 3 a b^{2} \cdot 5}{20}$

Paso 10.1.2

Factoriza $a$ de $3 a b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + a (3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Paso 10.1.3

Factoriza $a$ de $a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4) + a (3 b^{2} \cdot 5)$ .

$\frac{a ((- 20 + 2 b^{2} - 9 b a) \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Paso 10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a (- 20 \cdot 4 + 2 b^{2} \cdot 4 - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Paso 10.3

Simplifica.

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Paso 10.3.1

Multiplica $- 20$ por $4$ .

$\frac{a (- 80 + 2 b^{2} \cdot 4 - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Paso 10.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 9 b a \cdot 4 + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Paso 10.3.3

Multiplica $4$ por $- 9$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 36 b a + 3 b^{2} \cdot 5)}{20}$

Paso 10.4

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{a (- 80 + 8 b^{2} - 36 b a + 15 b^{2})}{20}$

Paso 10.5

Suma $8 b^{2}$ y $15 b^{2}$ .

$\frac{a (- 80 + 23 b^{2} - 36 b a)}{20}$

Paso 11

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 11.1

Reescribe $- 80$ como $- 1 (80)$ .

$\frac{a (- 1 (80) + 23 b^{2} - 36 b a)}{20}$

Paso 11.2

Factoriza $- 1$ de $23 b^{2}$ .

$\frac{a (- 1 (80) - (- 23 b^{2}) - 36 b a)}{20}$

Paso 11.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (80) - (- 23 b^{2})$ .

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2}) - 36 b a)}{20}$

Paso 11.4

Factoriza $- 1$ de $- 36 b a$ .

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2}) - (36 b a))}{20}$

Paso 11.5

Factoriza $- 1$ de $- 1 (80 - 23 b^{2}) - (36 b a)$ .

$\frac{a (- 1 (80 - 23 b^{2} + 36 b a))}{20}$

Paso 11.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a (80 - 23 b^{2} + 36 b a)}{20}$