Álgebra Ejemplos

$y = 2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{5}{2}$

Paso 1

Para escribir un polinomio en una ecuación ordinaria, simplifica y luego organiza los términos en orden descendente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Reescribe ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ como $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ .

$y = 2 ((x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.2

Expande $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{3}{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x (x - \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x (- \frac{3}{2}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.2

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.4

Combina $x$ y $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.5

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2})) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $- \frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Paso 2.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.6.2

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.6.3

Multiplica $\frac{3}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.6.4

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.1.6.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$y = 2 (x^{2} - \frac{3 x}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.3.2

Resta $\frac{3 x}{2}$ de $- \frac{3 x}{2}$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 \frac{3 x}{2} + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$y = 2 (x^{2} + 2 (- 1) (\frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.4.1.2

Cancela el factor común.

$y = 2 (x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{3 x}{2}) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.4.1.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 (x^{2} - 1 (3 x) + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.4.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - 3 x + \frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.5

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{4}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 (2)}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - \frac{5}{2}$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9}{2} - \frac{5}{2}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{9 - 5}{2}$

Paso 3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1

Resta $5$ de $9$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + \frac{4}{2}$

Paso 3.2.2

Divide $4$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 6 x + 2$

Paso 4