Álgebra Ejemplos

$x + \sqrt{3 - 2 x} = 0$

Paso 1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3 - 2 x} = - x$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 - 2 x}$ como ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 - 2 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$3 - 2 x = {(- x)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(- x)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- x$ .

$3 - 2 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Paso 3.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$3 - 2 x = 1 x^{2}$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$3 - 2 x = x^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$3 - 2 x - x^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Factoriza $- 1$ de $3 - 2 x - x^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $3$ .

$- 2 x - x^{2} + 3 = 0$

Paso 4.2.1.1.2

Reordena $- 2 x$ y $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Paso 4.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Paso 4.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Paso 4.2.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Paso 4.2.2

Factoriza.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 4.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 4.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Paso 4.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Paso 4.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 4.4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 4.5

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.5.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 4.5.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 4.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 1) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 1, - 3$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $x + \sqrt{3 - 2 x} = 0$ sea verdadera.

$x = - 3$