Álgebra Ejemplos

$y = - 3 \cos (6 x)$

Paso 1

Establece $- 3 \cos (6 x)$ igual a $0$ .

$- 3 \cos (6 x) = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Divide cada término en $- 3 \cos (6 x) = 0$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $- 3 \cos (6 x) = 0$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos (6 x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cos (6 x)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $\cos (6 x)$ por $1$ .

$\cos (6 x) = \frac{0}{- 3}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $- 3$ .

$\cos (6 x) = 0$

Paso 2.2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$6 x = \arccos (0)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$6 x = \frac{π}{2}$

Paso 2.4

Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $6 x = \frac{π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{6}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 2.4.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Paso 2.4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 6}$

Paso 2.4.3.2.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$x = \frac{π}{12}$

Paso 2.5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$6 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 2.6

Resuelve $x$

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Paso 2.6.1

Simplifica.

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Paso 2.6.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$6 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$6 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 2.6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 2.6.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$6 x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 2.6.1.5

Resta $π$ de $4 π$ .

$6 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 2.6.2

Divide cada término en $6 x = \frac{3 π}{2}$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.6.2.1

Divide cada término en $6 x = \frac{3 π}{2}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Paso 2.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.6.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Paso 2.6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{6}$

Paso 2.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 2.6.2.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.6.2.3.2.1

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{6}$

Paso 2.6.2.3.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3 (2)}$

Paso 2.6.2.3.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Paso 2.6.2.3.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 2.6.2.3.3

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Paso 2.6.2.3.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 2.7

Obtén el período de $\cos (6 x)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $6$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 6 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$\frac{2 π}{6}$

Paso 2.7.4

Cancela el factor común de $2$ y $6$ .

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Paso 2.7.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{6}$

Paso 2.7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.4.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 3}$

Paso 2.7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{3}$

Paso 2.8

El período de la función $\cos (6 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{3}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2.9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{12} + \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3