Álgebra Ejemplos

$\sqrt[3]{14 x^{2} - 49 x} = x$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{14 x^{2} - 49 x}}^{3} = x^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{14 x^{2} - 49 x}$ como ${(14 x^{2} - 49 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(14 x^{2} - 49 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica ${({(14 x^{2} - 49 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(14 x^{2} - 49 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(14 x^{2} - 49 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(14 x^{2} - 49 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(14 x^{2} - 49 x)}^{1} = x^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$14 x^{2} - 49 x = x^{3}$

Paso 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $x^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$14 x^{2} - 49 x - x^{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $- x$ de $14 x^{2} - 49 x - x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Reordena la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Mueve $- 49 x$ .

$14 x^{2} - x^{3} - 49 x = 0$

Paso 3.2.1.1.2

Reordena $14 x^{2}$ y $- x^{3}$ .

$- x^{3} + 14 x^{2} - 49 x = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $- x$ de $- x^{3}$ .

$- x \cdot x^{2} + 14 x^{2} - 49 x = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $- x$ de $14 x^{2}$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 14 x) - 49 x = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $- x$ de $- 49 x$ .

$- x \cdot x^{2} - x (- 14 x) - x \cdot 49 = 0$

Paso 3.2.1.5

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2}) - x (- 14 x)$ .

$- x (x^{2} - 14 x) - x \cdot 49 = 0$

Paso 3.2.1.6

Factoriza $- x$ de $- x (x^{2} - 14 x) - x (49)$ .

$- x (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$- x (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Paso 3.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Paso 3.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$- x {(x - 7)}^{2} = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 7)}^{2} = 0$

Paso 3.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 3.5

Establece ${(x - 7)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Establece ${(x - 7)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

Paso 3.5.2

Resuelve ${(x - 7)}^{2} = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.5.2.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x {(x - 7)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 7$