Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > x - 5$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 1.1

Resta $x$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - x > - 5$

Paso 1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.3

Combina $- x$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $x$ de $2 x - x \cdot 3$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.5.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{3} > - 5 - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 10 - 1}{2}$

Paso 2.5.2

Resta $1$ de $- 10$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 11}{2}$

Paso 2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$

Paso 3

Divide cada término en $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término de $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $\frac{x}{3}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Paso 3.3.2

Divide $\frac{11}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{11}{2}$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Paso 5.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < \frac{11}{2} \cdot 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $\frac{11}{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.2.1.1

Combina $\frac{11}{2}$ y $3$ .

$x < \frac{11 \cdot 3}{2}$

Paso 5.2.1.2

Multiplica $11$ por $3$ .

$x < \frac{33}{2}$

Paso 6

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- \infty, \frac{33}{2})$

Paso 7