Álgebra Ejemplos

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Paso 1

Establece el denominador en $\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$16 x^{2} - 9 = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} = 9$

Paso 2.2

Divide cada término en $16 x^{2} = 9$ por $16$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $16 x^{2} = 9$ por $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{16}$

Paso 2.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Paso 2.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Paso 2.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{16}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Paso 2.4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.2.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Paso 2.4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Paso 2.4.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.4.3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 2.4.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{3}{4}$

Paso 2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{3}{4}$

Paso 2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{3}{4}$

Paso 2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}$

Paso 3

Establece el denominador en $\frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2} + 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 4.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $2$ .

$- 3, 5$

Paso 4.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Paso 4.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Paso 4.3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 4.3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4.4

Establece $x + 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.4.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 4.4.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 4.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x + 5) = 0$ verdadera.

$x = 3, - 5$

Paso 5

La ecuación es indefinida cuando el denominador es igual a $0$ , el argumento de una raíz cuadrada es menor que $0$ o el argumento de un logaritmo es menor o igual que $0$ .

$x = - 5, x = - \frac{3}{4}, x = \frac{3}{4}, x = 3$

Paso 6