Álgebra Ejemplos

$f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Paso 1

Escribe $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ como una ecuación.

$y = \frac{7 x + 2}{3} + 5$

Paso 2

Intercambia las variables.

$x = \frac{7 y + 2}{3} + 5$

Paso 3

Resuelve $y$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 = x$

Paso 3.2

Simplifica $\frac{7 y + 2}{3} + 5$ .

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Paso 3.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3} = x$

Paso 3.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.2.2.1

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3} = x$

Paso 3.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 y + 2 + 5 \cdot 3}{3} = x$

Paso 3.2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.3.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{7 y + 2 + 15}{3} = x$

Paso 3.2.3.2

Suma $2$ y $15$ .

$\frac{7 y + 17}{3} = x$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y + 17}{3} \cdot 3 = x \cdot 3$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 y + 17 = x \cdot 3$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$7 y + 17 = 3 x$

Paso 3.5

Resuelve $y$

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Paso 3.5.1

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$7 y = 3 x - 17$

Paso 3.5.2

Divide cada término en $7 y = 3 x - 17$ por $7$ y simplifica.

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Paso 3.5.2.1

Divide cada término en $7 y = 3 x - 17$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Paso 3.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 3.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y}{7} = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Paso 3.5.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{3 x}{7} + \frac{- 17}{7}$

Paso 3.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Paso 4

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$

Paso 5

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

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Paso 5.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 5.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 5.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 5.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5)}{7} - \frac{17}{7}$

Paso 5.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5) - 17}{7}$

Paso 5.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.4.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}) - 17}{7}$

Paso 5.2.4.2

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Paso 5.2.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 5 \cdot 3}{3}) - 17}{7}$

Paso 5.2.4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 2 + 15}{3}) - 17}{7}$

Paso 5.2.4.4.2

Suma $2$ y $15$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Paso 5.2.4.5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.4.5.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{3 (\frac{7 x + 17}{3}) - 17}{7}$

Paso 5.2.4.5.2

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 17 - 17}{7}$

Paso 5.2.5

Simplifica los términos.

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Paso 5.2.5.1

Combina los términos opuestos en $7 x + 17 - 17$ .

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Paso 5.2.5.1.1

Resta $17$ de $17$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x + 0}{7}$

Paso 5.2.5.1.2

Suma $7 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.5.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.5.2.1

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = \frac{7 x}{7}$

Paso 5.2.5.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 2}{3} + 5) = x$

Paso 5.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 5.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 5.3.2

Evalúa $f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Paso 5.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.1.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{7 (\frac{3 x}{7}) + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (- \frac{17}{7}) + 2}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.3.3.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{17}{7}$ al numerador.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 7 (\frac{- 17}{7}) + 2}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 17 + 2}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.4

Suma $- 17$ y $2$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x - 15}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.5

Factoriza $3$ de $3 x - 15$ .

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Paso 5.3.3.1.5.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x) - 15}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.5.2

Factoriza $3$ de $- 15$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{3} + 5$

Paso 5.3.3.1.5.3

Factoriza $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Paso 5.3.3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.3.3.2.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = \frac{3 (x - 5)}{3} + 5$

Paso 5.3.3.2.2

Divide $x - 5$ por $1$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x - 5 + 5$

Paso 5.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 5 + 5$ .

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Paso 5.3.4.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x + 0$

Paso 5.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}) = x$

Paso 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$ es la inversa de $f (x) = \frac{7 x + 2}{3} + 5$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{7} - \frac{17}{7}$