Álgebra Ejemplos

${(x^{2} + y^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 y^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Simplifica ${(x^{2} + {(0)}^{2} - 8 x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(x^{2} + 0 - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Suma $x^{2}$ y $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica $64 x^{2} + 64 {(0)}^{2}$ .

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Paso 1.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 64 \cdot 0$

Paso 1.2.2.1.2

Multiplica $64$ por $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2} + 0$

Paso 1.2.2.2

Suma $64 x^{2}$ y $0$ .

${(x^{2} - 8 x)}^{2} = 64 x^{2}$

Paso 1.2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.3.1

Resta $64 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x^{2} - 8 x)}^{2} - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.1

Reescribe ${(x^{2} - 8 x)}^{2}$ como $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ .

$(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.2

Expande $(x^{2} - 8 x) (x^{2} - 8 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x (x^{2} - 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.2.3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.2.3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- 8 x) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 8 x^{2} x - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.3.1.3.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 8 (x \cdot x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 8 (x^{1} x^{2}) - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 8 x^{1 + 2} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x \cdot x^{2} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.4

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.3.1.4.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 1.2.3.2.3.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{2 + 1} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.4.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 x (- 8 x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.2.3.1.6.1

Mueve $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} - 8 \cdot - 8 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.1.7

Multiplica $- 8$ por $- 8$ .

$x^{4} - 8 x^{3} - 8 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.2.3.2

Resta $8 x^{3}$ de $- 8 x^{3}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2} = 0$

Paso 1.2.3.3

Combina los términos opuestos en $x^{4} - 16 x^{3} + 64 x^{2} - 64 x^{2}$ .

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Paso 1.2.3.3.1

Resta $64 x^{2}$ de $64 x^{2}$ .

$x^{4} - 16 x^{3} + 0 = 0$

Paso 1.2.3.3.2

Suma $x^{4} - 16 x^{3}$ y $0$ .

$x^{4} - 16 x^{3} = 0$

Paso 1.2.4

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4} - 16 x^{3}$ .

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Paso 1.2.4.1

Factoriza $x^{3}$ de $x^{4}$ .

$x^{3} x - 16 x^{3} = 0$

Paso 1.2.4.2

Factoriza $x^{3}$ de $- 16 x^{3}$ .

$x^{3} x + x^{3} \cdot - 16 = 0$

Paso 1.2.4.3

Factoriza $x^{3}$ de $x^{3} x + x^{3} \cdot - 16$ .

$x^{3} (x - 16) = 0$

Paso 1.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

$x - 16 = 0$

Paso 1.2.6

Establece $x^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x^{3}$ igual a $0$ .

$x^{3} = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $x^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

Paso 1.2.6.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 1.2.6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$x = 0$

Paso 1.2.7

Establece $x - 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.7.1

Establece $x - 16$ igual a $0$ .

$x - 16 = 0$

Paso 1.2.7.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 16$

Paso 1.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $x^{3} (x - 16) = 0$ verdadera.

$x = 0, 16$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (16, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + {({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

${({(0)}^{2} + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.1.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

${(0 + y^{2} - 8 \cdot 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $- 8$ por $0$ .

${(0 + y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.1.4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1.4.1

Combina los términos opuestos en $0 + y^{2} + 0$ .

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Paso 2.2.1.4.1.1

Suma $0$ y $y^{2}$ .

${(y^{2} + 0)}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.1.4.1.2

Suma $y^{2}$ y $0$ .

${(y^{2})}^{2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.1.4.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.1.4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{4} = 64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica $64 {(0)}^{2} + 64 y^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y^{4} = 64 \cdot 0 + 64 y^{2}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $64$ por $0$ .

$y^{4} = 0 + 64 y^{2}$

Paso 2.2.2.2

Suma $0$ y $64 y^{2}$ .

$y^{4} = 64 y^{2}$

Paso 2.2.3

Resta $64 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{4} - 64 y^{2} = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 64 y^{2} = 0$

Paso 2.2.4.2

Sea $u = y^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $y^{2}$ .

$u^{2} - 64 u = 0$

Paso 2.2.4.3

Factoriza $u$ de $u^{2} - 64 u$ .

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Paso 2.2.4.3.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$u \cdot u - 64 u = 0$

Paso 2.2.4.3.2

Factoriza $u$ de $- 64 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 64 = 0$

Paso 2.2.4.3.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u \cdot - 64$ .

$u (u - 64) = 0$

Paso 2.2.4.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 64) = 0$

Paso 2.2.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 64 = 0$

Paso 2.2.6

Establece $y^{2}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.6.1

Establece $y^{2}$ igual a $0$ .

$y^{2} = 0$

Paso 2.2.6.2

Resuelve $y^{2} = 0$ en $y$ .

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Paso 2.2.6.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

Paso 2.2.6.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 2.2.6.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 2.2.6.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 0$

Paso 2.2.6.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$y = 0$

Paso 2.2.7

Establece $y^{2} - 64$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.2.7.1

Establece $y^{2} - 64$ igual a $0$ .

$y^{2} - 64 = 0$

Paso 2.2.7.2

Resuelve $y^{2} - 64 = 0$ en $y$ .

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Paso 2.2.7.2.1

Suma $64$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} = 64$

Paso 2.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{64}$

Paso 2.2.7.2.3

Simplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.7.2.3.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{8^{2}}$

Paso 2.2.7.2.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \pm 8$

Paso 2.2.7.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.2.7.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = 8$

Paso 2.2.7.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - 8$

Paso 2.2.7.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = 8, - 8$

Paso 2.2.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $y^{2} (y^{2} - 64) = 0$ verdadera.

$y = 0, 8, - 8$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (16, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0), (0, 8), (0, - 8)$

Paso 4