Álgebra Ejemplos

$f (x) = x^{2} - 3 x + 2$ y $g (x) = 2 x + 4$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (g (x))$

Paso 2

Evalúa $f (2 x + 4)$ mediante la sustitución del valor de $g$ en $f$ .

$f (2 x + 4) = {(2 x + 4)}^{2} - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Reescribe ${(2 x + 4)}^{2}$ como $(2 x + 4) (2 x + 4)$ .

$f (2 x + 4) = (2 x + 4) (2 x + 4) - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.2

Expande $(2 x + 4) (2 x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x + 4) = 2 x (2 x + 4) + 4 (2 x + 4) - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x + 4) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x + 4) - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x + 4) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (2 x + 4) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$f (2 x + 4) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f (2 x + 4) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 4 + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 8 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 4 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 8 x + 8 x + 4 \cdot 4 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $4$ por $4$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 8 x + 8 x + 16 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.3.2

Suma $8 x$ y $8 x$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 3 (2 x + 4) + 2$

Paso 3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 3 (2 x) - 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.5

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6 x - 3 \cdot 4 + 2$

Paso 3.6

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 16 x + 16 - 6 x - 12 + 2$

Paso 4

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1

Resta $6 x$ de $16 x$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 10 x + 16 - 12 + 2$

Paso 4.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.1

Resta $12$ de $16$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 10 x + 4 + 2$

Paso 4.2.2

Suma $4$ y $2$ .

$f (2 x + 4) = 4 x^{2} + 10 x + 6$