Álgebra Ejemplos

$\frac{2 x}{y} - \frac{6}{3 x y}$

Paso 1

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 x y}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x y$ .

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 x}{y} - \frac{2}{x y}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2 x}{y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x y}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $y x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2 x}{y}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{y x} - \frac{2}{x y}$

Paso 3.2

Reordena los factores de $y x$ .

$\frac{2 x \cdot x}{x y} - \frac{2}{x y}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot x - 2}{x y}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $2 x \cdot x - 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $2 x \cdot x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 2}{x y}$

Paso 5.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 (- 1)}{x y}$

Paso 5.1.3

Factoriza $2$ de $2 (x \cdot x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 (x \cdot x - 1)}{x y}$

Paso 5.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x - 1)}{x y}$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1} - 1)}{x y}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (x^{1 + 1} - 1)}{x y}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x y}$

Paso 5.6

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x y}$

Paso 5.7

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x y}$