Álgebra Ejemplos

$\sqrt[5]{10^{2}} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Paso 1

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{10^{5}}$

Paso 2

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$\sqrt[5]{100} \cdot \sqrt[6]{100000}$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[5]{100} \sqrt[6]{100000}$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $30$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{100}$ como $100^{\frac{1}{5}}$ .

$100^{\frac{1}{5}} \sqrt[6]{100000}$

Paso 3.1.2

Reescribe $100^{\frac{1}{5}}$ como $100^{\frac{6}{30}}$ .

$100^{\frac{6}{30}} \sqrt[6]{100000}$

Paso 3.1.3

Reescribe $100^{\frac{6}{30}}$ como $\sqrt[30]{100^{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[6]{100000}$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[6]{100000}$ como $100000^{\frac{1}{6}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{1}{6}}$

Paso 3.1.5

Reescribe $100000^{\frac{1}{6}}$ como $100000^{\frac{5}{30}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \cdot 100000^{\frac{5}{30}}$

Paso 3.1.6

Reescribe $100000^{\frac{5}{30}}$ como $\sqrt[30]{100000^{5}}$ .

$\sqrt[30]{100^{6}} \sqrt[30]{100000^{5}}$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[30]{100^{6} \cdot 100000^{5}}$

Paso 3.3

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$\sqrt[30]{{(10^{2})}^{6} \cdot 100000^{5}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(10^{2})}^{6}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{2 \cdot 6} \cdot 100000^{5}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 100000^{5}}$

Paso 3.5

Reescribe $100000$ como $10^{5}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot {(10^{5})}^{5}}$

Paso 3.6

Multiplica los exponentes en ${(10^{5})}^{5}$ .

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Paso 3.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{5 \cdot 5}}$

Paso 3.6.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\sqrt[30]{10^{12} \cdot 10^{25}}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[30]{10^{12 + 25}}$

Paso 3.8

Suma $12$ y $25$ .

$\sqrt[30]{10^{37}}$

Paso 4

Factoriza $10^{30}$ .

$\sqrt[30]{10^{30} \cdot 10^{7}}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$| 10 | \sqrt[30]{10^{7}}$

Paso 6

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $10$ es $10$ .

$10 \sqrt[30]{10^{7}}$

Paso 7

Eleva $10$ a la potencia de $7$ .

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$10 \sqrt[30]{10000000}$

Forma decimal:

$17.11328304 \dots$