Álgebra Ejemplos

$\frac{y^{2} + 2 y - 35}{y^{2} - 5 y - 3 y + 15}$

Paso 1

Factoriza $y^{2} + 2 y - 35$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 35$ y cuya suma es $2$ .

$- 5, 7$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y^{2} - 5 y - 3 y + 15}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reordena los términos.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y^{2} - 3 y - 5 y + 15}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y^{2} - 3 y) - 5 y + 15}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y (y - 3) - 5 (y - 3)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $y - 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y - 3) (y - 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y - 3) (y - 5)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y + 7}{y - 3}$