Álgebra Ejemplos

$f (x) = (6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = (6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ .

$(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.3.1

Establece $6 x + 1$ igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Paso 1.2.3.2

Resuelve $6 x + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x = - 1$

Paso 1.2.3.2.2

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.2.2.1

Divide cada término en $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Paso 1.2.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{1}{6}$

Paso 1.2.4

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.4.1

Establece $x^{2} + 1$ igual a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Paso 1.2.4.2

Resuelve $x^{2} + 1 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = - 1$

Paso 1.2.4.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Paso 1.2.4.2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i$

Paso 1.2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = i$

Paso 1.2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - i$

Paso 1.2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = i, - i$

Paso 1.2.5

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece ${(x + 1)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve ${(x + 1)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(6 x + 1) (x^{2} + 1) {(x + 1)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = - \frac{1}{6}, i, - i, - 1$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{6}, 0), (- 1, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = (6 (0) + 1) (0^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = (6 (0) + 1) (0^{2} + 1) {(0 + 1)}^{2}$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica $(6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$ .

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $6$ por $0$ .

$y = (0 + 1) ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.4.2

Suma $0$ y $1$ .

$y = 1 ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.4.3

Multiplica ${(0)}^{2} + 1$ por $1$ .

$y = ({(0)}^{2} + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.4.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = (0 + 1) {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.4.5

Suma $0$ y $1$ .

$y = 1 {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.4.6

Multiplica ${((0) + 1)}^{2}$ por $1$ .

$y = {((0) + 1)}^{2}$

Paso 2.2.4.7

Suma $0$ y $1$ .

$y = 1^{2}$

Paso 2.2.4.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y = 1$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(- \frac{1}{6}, 0), (- 1, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 1)$

Paso 4